1 Mayıs 1994 tarihinde dünyaya gelen Baran Bölükbaşı, aslen Hatay'lıdır. 

10 yaşına kadar İskenderun'da yaşayan Bölükbaşı, babasının işi nedeniyle Adana'ya yerleşmiş ve burada 6 yıl kalmıştır. Ardından Antalya'ya yerleşmiş ve lise eğitimini burada tamamlamıştır.

Antalya Replik Sanat Okulları ve Cüneyt Sayıl Oyunculuk Atölyesi'nde eğitim alan Bölükbaşı, Beyken Üniversitesi Oyunculuk bölümü öğrencisidir. 

2017 yılında yayınlanan 'Adı Efsane' dizisi ile televizyon dünyasına adım atan Bölükbaşı, 'Sevdanın Bahçesi', 'Servet', 'Vuslat' ve 'Kırmızı Oda' gibi dizilerde rol aldı. 2021 yılunda vizyona giren 'Şafak Vakti' filmi ile beyazperde de yer alan oyuncu, şimdi başrolünde Nurgül Yeşilçay, Emre Kınay ve Ertan Saban'ın yer aldığı 'Son Nefesime Kadar' dizisinde Emre karakterine hayat veriyor.