8 Mayıs 1975 tarihinde İstanbul'da dünyaya gelen Mehmet Günsür, Tatar kökenli bir ailenen ikinci çocuğudur. Annesi öğretin görevlisi, babası endüstri mühendisi, ablası modern bale kareografı ve öğretim görevlisi olan Günsür, İtalyan Lisesinden mezun odluktan sonra Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi mezunudur.

7 yaşında yer aldığı çeşitli reklam filmleriyle oyunculuğa adım atan Günsür, 14 yaşında 'Geçmiş Bahar Mimozaları' adlı dizide yer alarak, Rutkay Aziz, Filiz Akın ve Müşfik Kenter gibi usta oyuncularla bir araya geldi.

Üniversiteden mezun olduktan sonra bir müzik grubuyla konserler verdi. Yaklaşık 4 yıl restoran iştelmeciği yaptıktan sonra dönemine damga vuran Ferzan Özpetek'in yönetmen koltuğuna oturduğu 'Hamam' filminin seçmelerine katılarak, rolü aldı. Hamam filmi ile geniş kitlelere adını duyan Günsür, sadece ülkemiz de değil İtalyan sinema ve dizi dünyasında da yer aldı.

2005-2006 yılları arasında yayınlanan Beyaz Gelincik dizisindeki performansı ile geniş kitlelere ulaşan Günsür, aynı yıl Anlat İstanbul'da da yer aldı.

O Şimdi Asker, Aşk Tesadüfleri Sever, Unutursam Fısılda, İstanbul Kırmızısı, Muhteşem Yüzyıl, Fi ve Atiye gibi birçok başarılı projede yer aldı.